哈尔滨工业大学2015博士招抽象代数考试大纲
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课程名称：抽象代数[251]
一、考试要求
要求考生全面系统地掌握代数学的基本概念，基本知识，具有较强的分析问题与解决问题的能力。
二、考试内容
1) 群 论
在掌握群、子群、正规子群、商群等概念和有关性质及群同态基本定理的基础上，要求应试者进一步了解与掌握：
l 作用在集上的群
l p群•Sylow子群
l 可解群与Jordan-Holder定理
l 有限生成Abel群的结构
2) 环 论
在掌握环、子环、理想、商环等概念和有关性质及环同态基本定理的基础上，要求应试者进一步了解与掌握：
l 交换环中的素理想、极大理想的基本性质，交换环中的可逆元，幂等元，零因子等的基本性质
l 交换环的大根与小根
l 有关交换环的局部化理论
l 链条件
l 分式理想与类群
3) 模 论
l 模与模同态
l Hom与 l 直积与直和
l 自由模、投射模、入射模
l 正合列与交换图
l 一些特殊环上的模
4) 域 论
l 单纯扩张与有限扩张
l 分裂域，正规扩张
l 可离扩张
l 有限域 l 有限扩张的单纯性
5)Galois 理论
l Galois群
l 域与群的结对关系
l 多项式的Galois群
三、试卷结构
考试时间180分钟，满分100分
试题结构：
l 基本概念题(30分)
回答问题，简单说明与举反例。
l 证明题(70分)
一般出5道大题，每题15分或10分
四、参考书目见招生简章
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